perl の正規表現の謎

たとえばこんなコード。

$p = "/";
$a = "/hoge/hoge";
if ($a =~ /$p/) { print "Match\n" } else { print "Not match\n" }

$p が展開されて、/// になってしまいエラーになると思っていたのだが、ならない。
$p が ")" だと括弧の不整合エラーがでるのだが・・・。
なんでなんでしょう？誰かわかる方教えてください。m(_ _)m